フーリエ変換とかで使う補題

補題1

\(\omega ^{n} = 1\)のとき,\(\omega \ne 1\) ならば \((\omega ^{0}+ \omega ^{1}+ \omega ^{2}+ \ldots + \omega ^{n-1})=0\)

証明?

\[\displaystyle \begin{aligned} (\omega^{0} + \omega^{1} + \omega ^{2}+ \ldots + \omega ^{n-1}) (1 - \omega ) & = 1 - \omega ^{n} \\ & = 0 \end{aligned}\]

\(\omega \ne 1\)のとき,\((1- \omega ) \ne 0\)となるから,\((\omega^{0} + \omega^{1} + \omega ^{2}+ \ldots + \omega ^{n-1})=0\)が成立する.